Johannes Regiomontanus, aki kora legnagyobb matematikusának és csillagászának számított, 1436. június 6-án egy molnár fiaként született a frankföldi (bajorországi) Königsbergben. Eredeti német neve Johannes Müller von Königsberg, a Regiomontanus ennek latin változata. 1450-ben beiratkozott a bécsi egyetemre, ahol szokatlanul korán, 21 éves korában magiszteri fokozatot szerzett. Georg Peuerbach (1423–1461), a neves bécsi humanista csillagásszal együttműködve csillagászati megfigyeléseket végzett saját készítésű műszereivel, és csillagászként – a kor szokásai szerint – horoszkópokat készített a császári család tagjainak.

Mestere halála után Itáliában élt, lefordította latin nyelvre, kivonatolta és kommentálta Klaudiosz Ptolemaiosz (Kr. u. 85/90 k.–168 k.) csillagászati alapművét, az Almagesztet. Kidolgozta háromszögtanát is, amellyel megvetette a későbbi trigonometria alapjait. Foglalkozott a kör négyszögesítésével is, és csillagászati megfigyelései alapján sürgette a naptárreformot. 1467-ben Vitéz János esztergomi érsek meghívására érkezett Magyarországra, hogy tanítson az újonnan alapított pozsonyi egyetemen, az Academia Istropolitanán. Regiomontanus Vitéz Jánosnak ajánlotta 1467-ben megjelent Tabulae directionum című munkáját, amely a bolygók pozíciójának ki- és átszámításához szükséges táblázatokat tartalmaz, Mátyás királynak pedig a Budán befejezett Tabula primi mobilis című művét dedikálta, amely a bolygók pozíciójával összefüggő szögfüggvénytáblázatok sorozata.

1471-ben Budáról Nürnbergbe költözött, ahol folytatta megfigyeléseit és véghezvitte a csillagászat reformját. Nyomdát alapított és nyomtatásban megjelentette a legfontosabb csillagászati és matematikai műveket. A nyomtatás révén saját művei is elterjedtek egész Európában, sikereit azonban nem érhette meg. 1476-ban Rómában feltehetően a pestisjárvány áldozata lett.